Помогите с пределом в математике . Предел n стремящися к беск. 2n+1/n(n+1) = 2 ? Как его решать ?
Для решения данного предела можно воспользоваться правилом Лопиталя.
Сначала найдем предел отношения двух функций f(n) = 2n+1 и g(n) = n(n+1) при n стремящемся к бесконечности.
f(n) = 2n+1 g(n) = n(n+1)
Применим правило Лопиталя: lim(n→∞) f(n)/g(n) = lim(n→∞) f'(n)/g'(n)
Найдем производные функций f(n) и g(n): f'(n) = 2 g'(n) = 2n+1
Теперь подставим производные в формулу предела: lim(n→∞) f'(n)/g'(n) = lim(n→∞) 2/(2n+1)
При n стремящемся к бесконечности, знаменатель 2n+1 также будет стремиться к бесконечности. Поэтому предел равен: lim(n→∞) 2/(2n+1) = 0
Таким образом, предел отношения двух функций f(n)/g(n) при n стремящемся к бесконечности равен 0.
Теперь вернемся к исходному пределу: lim(n→∞) 2n+1/n(n+1)
Мы можем записать исходный предел в виде: lim(n→∞) (2n+1/n(n+1)) = lim(n→∞) (2n/n(n+1) + 1/n(n+1))
Разделим предел на две части: lim(n→∞) (2n/n(n+1)) + lim(n→∞) (1/n(n+1))
Первый предел можно упростить: lim(n→∞) (2n/n(n+1)) = lim(n→∞) (2/(n+1)) = 0
Второй предел также равен 0: lim(n→∞) (1/n(n+1)) = 0
Таким образом, исходный предел равен: lim(n→∞) (2n+1/n(n+1)) = 0 + 0 = 0
Ответ: предел равен 0.