Дата публикации:

В Треугольнике KTM <K=45°, TM=8√2, MK=8. Найти: <Т, <М и радиус описанной окружности.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Найдем сторону KT: KT^2 = TM^2 + MK^2 KT^2 = (8√2)^2 + 8^2 KT^2 = 128 + 64 KT^2 = 192 KT = √192 = 8√3
Найдем угол Т: sin(∠Т) = TM / KT sin(∠Т) = (8√2) / (8√3) sin(∠Т) = √2 / √3 sin(∠Т) = √6 / 3 ∠Т = arcsin(√6 / 3)
Найдем угол М: ∠М = 180° - ∠Т - ∠K ∠М = 180° - arcsin(√6 / 3) - 45°
Найдем радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности равен половине диагонали треугольника KTM. Диагональ KT можно найти с помощью теоремы Пифагора: KT^2 = TM^2 + MK^2 KT^2 = (8√2)^2 + 8^2 KT^2 = 128 + 64 KT^2 = 192 KT = √192 = 8√3

Радиус описанной окружности = KT / 2 = (8√3) / 2 = 4√3

Таким образом, угол Т равен arcsin(√6 / 3), угол М равен 180° - arcsin(√6 / 3) - 45°, а радиус описанной окружности равен 4√3.

﻿В Треугольнике KTM <K=45°, TM=8√2, MK=8. Найти: <Т, <М и радиус описанной окружности.