Ифарматика 7 класс: Кодирование последовательностей

Содержимое статьи:

• Для кодирования последовательности букв А, Б, В, Г был принят неравномерный двойной код, обеспечивающий условию Фано.
• Для буквы А используется кодовое слово 1.
• Для буквы Б используется кодовое слово 001.
  Вопрос:
• Какова наименьшая возможная общая длина всех четырех кодовых слов?
  Решение:
  1. Определение длин кодовых слов По условию Фано, относительные частоты использования символов должны быть обратно пропорциональны длинам кодовых слов. Поскольку частоты символов неизвестны, обозначим их через f(А), f(Б), f(В), f(Г).
• f(А): 1 бит (длина кодового слова 1)
• f(Б): 3 бита (длина кодового слова 001)
  
  2. Вычисление общей длины Общая длина всех четырех кодовых слов равна сумме их длин, умноженной на соответствующие частоты:
     

     L = f(А) * 1 + f(Б) * 3 + f(В) * x + f(Г) * y

     где x и y - длины кодовых слов для В и Г.

  3. Поиск минимальной длины Чтобы найти минимальную длину, нам нужно найти значения x и y, которые минимизируют L при условии, что f(В) + f(Г) = 1 - f(А) - f(Б).
     Решая уравнения, получаем:
• x = 2, y = 3
  
  4. Подстановка значений Подставляя значения x и y в уравнение L, получаем:
     

     L = f(А) * 1 + f(Б) * 3 + f(В) * 2 + f(Г) * 3

     Решая уравнение с учетом условия f(В) + f(Г) = 1 - f(А) - f(Б), получаем:

     L = 1 + 3 + 2 + 3 = **9 бит**

     Итак, наименьшая возможная общая длина всех четырех кодовых слов составляет 9 бит.