Площадь окружности: решение задач с 4 по 16 для учеников 11 класса
Для начала вспомним формулу для расчета площади окружности: S = πr^2, где r - радиус окружности, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14.
Задача 4: Найти площадь окружности с радиусом 5 см.
r = 5 см
S = π 5^2 = 3,14 25 = 78,5 см^2
Задача 5: Найти радиус окружности, если ее площадь равна 154 см^2.
S = 154 см^2
S = πr^2
154 = 3,14 * r^2
r^2 = 154 / 3,14 ≈ 49
r ≈ √49 = 7 см
Задача 6: Окружность имеет площадь 314 см^2. Найти длину окружности.
S = 314 см^2
S = πr^2
314 = 3,14 * r^2
r^2 = 314 / 3,14 = 100
r = √100 = 10 см
Длина окружности: L = 2πr = 2 3,14 10 = 62,8 см
Задача 7: Найти площадь круга, если его диаметр равен 12 см.
Диаметр d = 12 см, радиус r = d / 2 = 6 см
S = π 6^2 = 3,14 36 = 113,04 см^2
Задача 8: Окружность имеет длину 18,84 см. Найти ее площадь.
L = 18,84 см
L = 2πr
18,84 = 2 3,14 r
r ≈ 3 см
S = π 3^2 = 3,14 9 = 28,26 см^2
Задача 9: Найти площадь сектора окружности, если его центральный угол равен 60 градусов, а радиус 8 см.
Площадь не затрагиваемой части: Sне = S - Sокр = 100 - 78,5 = 21,5 см^2
Задача 12: Найти площадь фигуры, образованной двумя окружностями с радиусами 6 см и 8 см, центры которых находятся на расстоянии 10 см друг от друга.
Площадь фигуры: S = πr1^2 + πr2^2 = 3,14 6^2 + 3,14 8^2 = 113,04 см^2
Задача 13: Окружность проходит через вершины равностороннего треугольника со стороной 12 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
Задача 14: Найти площадь фигуры, образованной окружностью и квадратом, вписанным в нее.
Площадь квадрата: Sкв = a^2 = (2r)^2 = 4r^2
Площадь фигуры: S = πr^2 + 4r^2 = r^2(π + 4)
Задача 15: Окружность касается сторон треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
Площадь треугольника: Sтр = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника
Площадь фигуры: S = Sтр + πr^2
Задача 16: Окружность вписана в треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
Площадь треугольника: Sтр = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника
Площадь фигуры: S = Sтр + πr^2
Таким образом, решив данные задачи, ученики 11 класса смогут лучше понять и применять формулы для расчета площади окружности и фигур, образованных окружностью.