Дата публикации:

Площадь окружности: решение задач с 4 по 16 для учеников 11 класса

8bd108ae

  1. Для начала вспомним формулу для расчета площади окружности: S = πr^2, где r - радиус окружности, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14.
  2. Задача 4: Найти площадь окружности с радиусом 5 см.
    • r = 5 см
    • S = π 5^2 = 3,14 25 = 78,5 см^2
  3. Задача 5: Найти радиус окружности, если ее площадь равна 154 см^2.
    • S = 154 см^2
    • S = πr^2
    • 154 = 3,14 * r^2
    • r^2 = 154 / 3,14 ≈ 49
    • r ≈ √49 = 7 см
  4. Задача 6: Окружность имеет площадь 314 см^2. Найти длину окружности.
    • S = 314 см^2
    • S = πr^2
    • 314 = 3,14 * r^2
    • r^2 = 314 / 3,14 = 100
    • r = √100 = 10 см
    • Длина окружности: L = 2πr = 2 3,14 10 = 62,8 см
  5. Задача 7: Найти площадь круга, если его диаметр равен 12 см.
    • Диаметр d = 12 см, радиус r = d / 2 = 6 см
    • S = π 6^2 = 3,14 36 = 113,04 см^2
  6. Задача 8: Окружность имеет длину 18,84 см. Найти ее площадь.
    • L = 18,84 см
    • L = 2πr
    • 18,84 = 2 3,14 r
    • r ≈ 3 см
    • S = π 3^2 = 3,14 9 = 28,26 см^2
  7. Задача 9: Найти площадь сектора окружности, если его центральный угол равен 60 градусов, а радиус 8 см.
    • Центральный угол α = 60 градусов
    • S = (α/360) πr^2 = (60/360) 3,14 8^2 = 0,1667 3,14 * 64 ≈ 33,3 см^2
  8. Задача 10: Найти площадь сегмента окружности, если его центральный угол равен 90 градусов, а радиус 10 см.
    • Центральный угол α = 90 градусов
    • S = (r^2/2) (α - sinα) = (10^2/2) (90 - sin90) = 50 (90 - 1) = 50 89 = 445 см^2
  9. Задача 11: Окружность вписана в квадрат со стороной 10 см. Найти площадь квадрата, не затрагиваемую окружностью.
    • Площадь квадрата: S = a^2 = 10^2 = 100 см^2
    • Площадь окружности: Sокр = πr^2 = 3,14 (10/2)^2 = 3,14 25 = 78,5 см^2
    • Площадь не затрагиваемой части: Sне = S - Sокр = 100 - 78,5 = 21,5 см^2
  10. Задача 12: Найти площадь фигуры, образованной двумя окружностями с радиусами 6 см и 8 см, центры которых находятся на расстоянии 10 см друг от друга.
    • Площадь фигуры: S = πr1^2 + πr2^2 = 3,14 6^2 + 3,14 8^2 = 113,04 см^2
  11. Задача 13: Окружность проходит через вершины равностороннего треугольника со стороной 12 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
    • Площадь треугольника: Sтр = (√3/4) a^2 = (√3/4) 12^2 = 36√3 см^2
    • Площадь фигуры: S = Sтр + πr^2 = 36√3 + 3,14 (12/2)^2 = 36√3 + 3,14 36 = 36√3 + 113,04 см^2
  12. Задача 14: Найти площадь фигуры, образованной окружностью и квадратом, вписанным в нее.
    • Площадь квадрата: Sкв = a^2 = (2r)^2 = 4r^2
    • Площадь фигуры: S = πr^2 + 4r^2 = r^2(π + 4)
  13. Задача 15: Окружность касается сторон треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
    • Площадь треугольника: Sтр = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника
    • Площадь фигуры: S = Sтр + πr^2
  14. Задача 16: Окружность вписана в треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см. Найти площадь фигуры, образованной окружностью и треугольником.
    • Площадь треугольника: Sтр = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника
    • Площадь фигуры: S = Sтр + πr^2 Таким образом, решив данные задачи, ученики 11 класса смогут лучше понять и применять формулы для расчета площади окружности и фигур, образованных окружностью.