Дата публикации:

Решение геометрической задачи: Нахождение площади четырехугольника

8bd108ae

Дано:

  • СК = 10
  • Угол К прямой
  • Угол Д = 120 градусов
  1. Найдем длину отрезка CD, используя теорему косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA CD^2 = SK^2 + SK^2 - 2 SK SK cos(120) CD^2 = 10^2 + 10^2 - 2 10 10 cos(120) CD^2 = 100 + 100 - 200 (-0.5) CD^2 = 200 + 100 CD^2 = 300 CD = √300 CD = 10√3
  2. Найдем площадь четырехугольника ABCD, разделив его на два треугольника: S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD)
  3. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: S(ABC) = 0.5 AB BC sin(120) S(ABC) = 0.5 10 10√3 sin(120) S(ABC) = 0.5 10 10√3 * √3/2 S(ABC) = 25√3
  4. Найдем площадь треугольника ACD, используя формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: S(ACD) = 0.5 AC CD sin(60) S(ACD) = 0.5 10 10√3 sin(60) S(ACD) = 0.5 10 10√3 * √3/2 S(ACD) = 25√3
  5. Теперь найдем общую площадь четырехугольника ABCD: S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD) S(ABCD) = 25√3 + 25√3 S(ABCD) = 50√3

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна 50√3.