Как решить систему уравнений методом алгебраического сложения
- Перепишем систему уравнений: {3y² + 2xy = 40 {y² - 4xy = 32
- Выразим одну из переменных через другую. Для этого можно воспользоваться методом алгебраического сложения.
- Умножим второе уравнение на 2: 2y² - 8xy = 64
- Теперь вычтем это уравнение из первого: 3y² + 2xy - (2y² - 8xy) = 40 - 64 3y² + 2xy - 2y² + 8xy = -24 y² + 10xy = -24
- Теперь выразим y² через x: y² = -10xy - 24
- Подставим это выражение в первое уравнение: 3(-10xy - 24) + 2xy = 40 -30xy - 72 + 2xy = 40 -28xy = 112 xy = -4
- Теперь найдем значение y, подставив xy = -4 во второе уравнение: y² - 4(-4) = 32 y² + 16 = 32 y² = 16 y = ±4
- Итак, получаем два решения системы уравнений: x = -1, y = 4 x = 1, y = -4
Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-1, 4) и (1, -4).